作者 | ma bin
文接上篇无参优化器：利用cst和tosca进行拓扑优化之单极天线（中）。
上文中我们分别在tosca和cst中查看了无参优化的结果，发现tosca中记录的每个cycle的优化目标结果与cst计算得到的结果存在一定偏差。这是为什么呢？
造成这种偏差的原因，正是前文中提到的“相对材料分布”。tosca会将design space中的每个网格单元的材料密度初始化为0.5，随着迭代，有的网格单元的材料密度趋近于1，有的趋近于0。这里的1代表原始材料，0代表填充材料。
以下图为例，展示的是最后一次cycle的材料分布结果。其中空白的部分，其材料密度小于0.001，所以不再显示了，剩下的网格单元都有不同的材料密度值，尤其是结构的边缘会有很多介于0.001和1之间的网格单元。
在tosca和cst的迭代过程中，cst是按照这些中间值对应的电导率去计算电磁响应的。
但是当用户打开某次cycle中的.cst工程文件，并点击verify后，cst会使用默认的isocut门限值进行切割：低于门限值的网格单元全部认为是填充材料，高于门限值的网格单元全部认为是原始材料。这就造成了verify计算的结果与tosca看到的迭代结果不一致。
在cst中，默认isocut threshold=0.8，但该值可能会随着版本或者补丁包进行调整，因此还是通过查看2d/3d results/topology optimization的结果来确认当前使用的门限值比较准确。
那我们是否可以用不同的isocut门限值去切割呢？当然可以。我们可以运行vba macros >> solver >> optimization >> non-parametric optimization settings宏，快速修改isocut threshold。修改后点击ok，再点击无参优化器中的verify，此时cst会使用新的isocut门限值进行切割，从而得到新的电磁响应。在1d results /design response curves中会记录不同isocut门限值对应的优化目标和约束条件的结果，不需要用户手动保存对比。
选择不同的isocut门限值带入计算，会得到不同的s11和power radiated结果，如下图所示。可以看到，提高isocut threshold值，单极天线的谐振点往低频移动。这符合预期，因为isocut threshold值越大，电流路径越短。但也可以注意到，当isocut threshold=0.85时，单极天线不再谐振，这是因为寄生贴片的电流路径断开了。这也说明，对于该无参优化的结果，仅通过调整 isocut threshold值并不足以使天线在2.4ghz处实现谐振。
我们可以对原始模型不做任何修改，再次运行无参优化，得到新的寄生贴片结构和对应的电磁结果。这里我又运行了2轮优化，可以看到部分结果的谐振频率已非常接近 2.4ghz。
如果非要让单极天线在2.4ghz处谐振，还可以继续再多做几轮无参优化。不过，我们也可以换个思路：调整无参优化的目标。我们将目标频点设置为2.38ghz，但是我们评估结果时仍然关注2.4ghz。这样，仅运行一轮无参优化，就可以拿到下面的结果。从结果我们得知，当isocut threshold=0.7的时候，单极天线谐振在2.4ghz，其s11=-17.9db，满足小于-10db的约束条件。同时，2.4ghz处的辐射功率最大，其power radiated=0.49w，也满足最大化辐射功率的优化目标。
到目前为止，我们已经完成了无参优化的大部分工作，但是上述寄生贴片的结构还仅仅是停留在网格层面，并不是可以直接加工的cad模型。
我们可以再次打开tosca软件，切换到“tosca structure.smooth”模块。按下图进行设置可以导出对应的.stl格式文件。.stl格式是一种常见的3d打印和cad文件格式，它通过一系列三角面元来近似表示物体表面。
对于导出设置，这里有几点需要说明：
• design cycle设为26，表示对最后一个迭代结果进行平滑处理；
• iso-value设为0.7，因为0.7的时候verify结果最优；
• input scale设为1e3，因为本工程的长度单位为mm；如果单位是m，则无需缩放；
• 导出的.stl文件将存储在_toscatosca_post路径下。
将寄生贴片的.stl文件导入到cst中，并设置为pec。由于导入的结构仅为一半，需要再做一个镜像对称得到完整的寄生贴片结构。其他设置保持不变，再次运行仿真可以得到新的电磁响应结果。
我们将原始结果（矩形贴片）、verify结果（网格文件）、stl结果（cad结构）三者放在一起对比，可以看到smooth出来的结构加到单极天线后，其s11在 2.4ghz处最小，为-26.3db，并没有明显的频偏。原始单极天线的实际增益只能达到-1.078dbi，而优化后最终得到的单极天线的实际增益可以提升至4.153dbi，说明该天线在2.4ghz工作良好。
至此，整个无参优化的流程已全部完成。
本次无参优化以一个窄带天线为示例，其电磁性能对结构边缘的变化较为敏感，因此进行了多轮优化。如果是优化一个宽带天线，拓扑优化通常能更快地获得较为理想的优化结果。
（内容、图片来源：cst仿真专家之路公众号，侵删）
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