汽车燃油箱是车上唯一储存燃油的地方，是车上重要的功能与安全部件，它必须牢固、密封、耐冲击。跌落实验是检验燃油箱产品是否合格的重要手段，相应的国家规范以及各个汽车生产商都明确了跌落实验要求[1、2、3]。
因此，利用目前日益成熟的 cae 技术，在燃油箱设计阶段进行跌落模拟，预测出燃油箱可能破坏的区域和结构，为结构的优化及后续的工艺调试提供指导，从而最大程度地确保燃油箱通过跌落实验，就显的非常有必要和意义[1、2、 3]。
与一般的跌落模拟相比，燃油箱跌落模拟的特殊性在于，其内部密封液体和气体，其跌落过程中会有很复杂气、液、固三相耦合作用。因此，正确模拟出气、液、固三相耦合作用是整个模拟的关键所在。采用 cfd 与 fea结合的方法，固然能够很好地解决上述三相耦合，但其需要非常高昂的计算机资源，实际操作也非常复杂。
考虑到在跌落中我们只对燃油箱本体感兴趣，完全没有必要精确考虑内部的气体和液体运动形态，只需要考虑气体和液体对油箱内壁的压力即可。abaqus 软件的状态方程方法侧可以非常方便的实现上述设想，而 abaqus本身强大的非线性求解能力，同时也保证了跌落过程中各种复杂的接触问题，能够得到精确求解[6]。
状态方程原理
能量方程及 hugonio 曲线
对于封闭系统，其内能的增加等于应力所做功与增加热能的总和。在绝热条件下，能量方程可写成如下形式[4]：
其中：r 为密度，em 为单位质量内能， p 为压力（压缩为正）， bv p 为由于体粘性产生的压力，s 为偏应力张量，e& 为偏应变率张量， q& 为单位质量比热率。公式（1）假设压力只与物质当前密度和内能有关，因此可以简写成如下形式：
上述公式中内能可以消去，这样就得到了 p 与 v 之间的对应关系（ v 为物质当前体积），或者 p 与1 r 之间的对应关系。这些对应关系对于每一种用状态方程模拟的物质都是唯一，这种唯一的对应关系称为 hugonio 曲线，一种典型的 hugonio 曲线如图 1 所示：
图 1 hugonio 曲线示意图
figure 1 a schematic representation of a hugoniot curve
其中： h p 为 hugonio 压力只与密度有关，可以通过经验数据近似得到。
工程实例
为了验证上述模拟方法的正确性，本文使用上述方法对一种典型结构的燃油箱进行跌落模拟，并与实验结果进行对比。
分析模型
分别使用壳单元、实体单元、刚性单元建立燃油箱模型、气体模型、液体模型、刚性地面模型，并将它们根据实验实际情况进行装配，如图 2～6。
图 2 燃油箱模型
figure 2 model of fuel tank
图 3 气体模型
figure 3 model of gas
图 4 液体模型
figure 4 model of liquid
图 5 刚性地面模型
figure 5 model of rigid floor
图 6 装配模型
figure 6 model of assembly
结果分析
图 7、图 8 分别表示燃油箱反弹刚刚离开地面时的 mises 应力分布图、等效塑性应变分布图，图 9 则燃油箱跌落实验中实际破坏图。
图 7 mises 应力分布图
figure 7 von-mises stress contour plot
图 8 等效塑性应变分布图
figure 8 peeq contour plot
图 9 跌落实验实际破坏图
figure 9 result of dropping test
从上述图中可以看出，燃油箱反弹刚刚离开地面时刻，燃油箱本体上的最大 mises 应力及最大等效塑性应变出现区域 与跌落实验中燃油箱实际破坏区域非常吻合。
结论
本文针对部分充满液体的密封燃油箱跌落模拟问题，抛弃了常规的 cfd fem 模拟方法，采用状态方程的方法近似模拟内部气体与液体。通过对工程中典型燃油箱进行模拟，并与实际跌落实验结果进行对比，证明了该方法的模拟精度是有保证的。而该方法对计算机资源需求低以及操作上的便宜，使该方法与常规的 cfd fem 模拟方法相对，更具有实用性和经济性。
资料来源：达索官方
